Sebelum diuraikan contoh-contoh ketidakpastian pengujian, coba kita ingat dahulu definisi istilah-istilah berikut :
Definisi
Kesalahan adalah perbedaan antara hasil pengujian dengan nilai benar.
Definisi Ketidakpastian adalah parameter yang berhubungan dengan hasil pengujian yang mencerminkan ketersebaran nilai-nilainya.
Definisi Ketidakpastian adalah parameter yang berhubungan dengan hasil pengujian yang mencerminkan ketersebaran nilai-nilainya.
Definisi
Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian yang timbul karena efek individual
dan dinyatakan secara numeric.
Definisi
faktor pencakupan (coverage factor) adalah sebuah angka yang apabila dikalikan
dengan ketidakpastian baku gabungan menghasilkan sebuah kisaran
(ketidakpastian) hasil pengujian yang diharapkan mencakup fraksi tertentu yang
dapat berhubungan dengan sesuatu yang diuji.
Definisi
Tingkat kepercayaan (level of confidence) adalah tingkat kepercayaan yang
berhubungan dengan sebuah kisaran dimana sebuah nilai diharapkan berada didalamnya.
Tingkat
Kepercayaan
Angka
tingkat kepercayaan biasanya 95%. Alasan memilih angka ini adalah karena : sudah
digunakan secara umum diseluruh dunia.
ISO
GUM mengasumsikan bahwa ketidakpastian gabungan mempunyai sebuah distribusi
normal.
Sebuah
perkiraan tingkat kepercayaan 95% dapat diperoleh secara sederhana hanya dengan
mengkalikan ketidakpastian baku gabungan dengan faktor 2.
Langkah
Estimasi Ketidakpastian
1.
Menentukan Ketidakpastian Baku (Standard Uncertainty)
2.
Menentukan Ketidakpastian Baku Gabungan (Combined Standard Uncertainty)
3.
Menentukan Ketidakpastian Diperluas (Expanded Uncertainty)
CARA
PENENTUAN KETIDAKPASTIAN BAKU
Tipe
A : Pekerjaan Eksperimental
Dihitung
dari rangkaian pengukuran/pengujian berulang.
Contoh:
Bobot
bahan ditimbang 10 kali dengan hasil sebagai berikut:
10.0001;10.0000;10.0002;10.0002;10.0001;
10.0000;10.0001;10.0000;10.0002;10.0000
Bobot
rata- rata = 10.0009
SD
= ±0.00087559
Ketidakpastian
baku = ±0.00087559
Tipe
B: Perkiraan
Didasarkan
pada sekelompok informasi yang secara komparatif dapat dipercaya.
Contoh
:
Kesalahan
maksimum labu ukur = 0.15 mL (katalog pemasok) dengan tingkat kepercayaan 95% ketidakpastian
baku = ± 0.15/2 = ± 0.075
Jika
didistribusikan rektangular, dibagi dengan √3, sehingga :
Ketidakpastian
baku = ± 0.15/ √3
CARA
PENENTUAN KETIDAKPASTIAN GABUNGAN
Aturan
Penggabungan:
Penjumlahan
y
= a + b + c
Ketidakpastian
baku gabungan menjadi :
u(y)
= [u(a)2 + u (b)2 + u (c)2 + …….]1/2
Perkalian
atau Pembagian
y
= a b c atau y = a/bc
Ketidakpastian
baku gabungan :
u(y)
= y{[u(a)/a]2 + [u(b)/b]2 + [u(c)/c]2+}
1/2
Pangkat
y=an
Dimana
:
a
: diukur
n
: tetap
Ketidakpastian
gabungan :
u(y)=
[n y u(a)]/a
CONTOH
ATURAN 1
Menghitung
jumlah aritmatik dari tiga nilai yang diukur :
a
= 9.27 u (a) = ±0.011
b
= -2.33 u (b) = ±0.013
c
= 5.11 u (c) = ±0.012
T
= a + b + c = 9.27+(-2.33)+5.11=12.05
u(T)=
[u(a)2 + u (b)2 + u (c)2 + …….]1/2
u(T)=
[0.011 2 + 0.0132 + 0.0122 ]1/2
u(T)=
[0.000121 + 0.000169 + 0.000144 ]1/2
u(T)=
[0.000434 ]1/2
Jadi
T = 12.05 ±0.02
CONTOH
ATURAN 2
Penentuan
Bilangan Asam
Rumus
: AN = {[A-B] x M x 56.1}/W
AN
= Bilangan Asam
A
= Titer KOH, mL
M
= Titer Blanko, mL
M
= Molaritas larutan KOH
W
= Bobot Sampel (g)
Rumus
diuraikan menjadi dua bagian :
P
= A – B
Q
= {M x 56.1}/W
Jadi
AN = P x Q
A
= 3.35 mL u (A) = ± 0.0196
B
= 0.15mL u (B) = ± 0.0196
M
= 0.1004 u (M) = ± 0.0000675
W=
4.9978 g u (W) = ± 0.0000866
Penentuan
P menggunakan aturan 1
P
= A – B = 3.35 – 0.15 = 3.20
u(P)=
[u(A)2 + u (B)2]1/2
= [0.01962 + 0.01962]1/2
= ± 0.027718
Penentuan
Q menggunakan aturan 2
Q
= {M x 56.1}/W
=
{0.1004 x 56.1}/ 4.9978
=
1.126984
U(Q)=
Q x {[u(M)/M]2 + [u(W)/W]2}1/2
=
1.126984 X{[0.00675/0.10004] 2+[0.0000866/4.9978] 2}1/2
=
± 0.00075793
Hasil
akhir :
AN
= P x Q = 3.20 x 1.126984 = 3.60635
u(AN)
= AN x {[u(P)/P]2 + [u(Q)/Q]2}1/2
= 3.60635 x {[0.027718/3.20]2
+ [0.00075793/1.126984]2}1/2
Jadi
bilangan asam, AN = 3.61 ± 0.03
Pengenceran
Contoh
:
suatu
larutan diencerkan 1000x yang dilakukan
dengan pipet 10 mL dan labu ukur 100 mL
Labu
ukur 100 mL u(L)= +/- 0.05
Pipet
10 mL u(P)= +/- 0.02
Pengenceran
1:10
F10
= 100/10 = 10
u(f10)=
f10 x { [u(L)/L]2 + [u(P)/P]2}1/2
u(f10)=
10 x { 0.05/100]2 + [0.02/10]2}1/2
= ± 0.020616
Nilai
ketidakpastian pengenceran 10x digunakan untuk menghitung pengenceran 1000x
F1000 = (f10)3 = 1000
Aturan
3 -> y = an
u(y)
= [n y u(a)]/a
u(1000)=
{3 x 1000 x 0.020616}/10 = ± 6.18
Pengenceran
1000x ditulis : F1000 = 1000 ± 6.18
Dibulatkan
menjadi F1000 = 1000 ± 6
CARA
PENENTUAN KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS
Ketidakpastian
yang diperluas adalah dua kali ketidakpastian baku gabungan (tingkat
kepercayaan 95%)
Contoh
: Ketidakpastian gabungan pada pengenceran 1000x adalah 6.18
Jadi
ketidapastian yang diperluas adalah 2 x 6.18 = 12.36
0.025
± 0.006 mg/kg
CARA
PENYAJIAN KETIDAKPASTIAN HASIL PENGUJIAN
0.025
+ 0.006 mg/kg
Tingkat
kepercayaan 95% dan Faktor pencakupan 2
CONTOH
KETIDAKPASTIAN KONSENTRASI
Rumus
Perhitungan Konsentrasi, C = m/V
u(C)
= C {[u(m)/m]2 + [u(V)/V]2} ½
Ketidakpastian
massa = ± 0,15 mg
Ketidakpastian
volume = ± 0,5 mL
dengan
faktor cakupan k = 2
U(m)=
0,15/2 mg = 0,075 mg, m = 500,7 mg
U(V)=
0,5/2 = 0,25 mL, V= 500 mL
C
= 500,7 mg/500 mL = 1001,4 mg/L
u(C)
= 1001,4 {[0,075/500,7]2 + [0,25/500]2}1/2
=
1001,4 {(0,00014)2 + (0,0005)2}1/2
=
0,52
