Ketidakpastian Pengujian

Sebelum diuraikan contoh-contoh ketidakpastian pengujian, coba kita ingat dahulu definisi istilah-istilah berikut :

Definisi Kesalahan adalah perbedaan antara hasil pengujian dengan nilai benar.
Definisi Ketidakpastian adalah parameter yang berhubungan dengan hasil pengujian yang mencerminkan ketersebaran nilai-nilainya.

Definisi Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian yang timbul karena efek individual dan dinyatakan secara numeric.

Definisi faktor pencakupan (coverage factor) adalah sebuah angka yang apabila dikalikan dengan ketidakpastian baku gabungan menghasilkan sebuah kisaran (ketidakpastian) hasil pengujian yang diharapkan mencakup fraksi tertentu yang dapat berhubungan dengan sesuatu yang diuji.

Definisi Tingkat kepercayaan (level of confidence) adalah tingkat kepercayaan yang berhubungan dengan sebuah kisaran dimana sebuah nilai diharapkan berada didalamnya.

Tingkat Kepercayaan

Angka tingkat kepercayaan biasanya 95%. Alasan memilih angka ini adalah karena : sudah digunakan secara umum diseluruh dunia.

ISO GUM mengasumsikan bahwa ketidakpastian gabungan mempunyai sebuah distribusi normal.

Sebuah perkiraan tingkat kepercayaan 95% dapat diperoleh secara sederhana hanya dengan mengkalikan ketidakpastian baku gabungan dengan faktor 2.

Langkah Estimasi Ketidakpastian

1. Menentukan Ketidakpastian Baku (Standard Uncertainty)

2. Menentukan Ketidakpastian Baku Gabungan (Combined Standard Uncertainty)

3. Menentukan Ketidakpastian Diperluas (Expanded Uncertainty)

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN BAKU

Tipe A : Pekerjaan Eksperimental

Dihitung dari rangkaian pengukuran/pengujian berulang.

Contoh:

Bobot bahan ditimbang 10 kali dengan hasil sebagai berikut: 10.0001;10.0000;10.0002;10.0002;10.0001; 10.0000;10.0001;10.0000;10.0002;10.0000

Bobot rata- rata = 10.0009

SD = ±0.00087559

Ketidakpastian baku = ±0.00087559

Tipe B: Perkiraan

Didasarkan pada sekelompok informasi yang secara komparatif dapat dipercaya.

Contoh :

Kesalahan maksimum labu ukur = 0.15 mL (katalog pemasok) dengan tingkat kepercayaan 95% ketidakpastian baku = ± 0.15/2  = ± 0.075

Jika didistribusikan rektangular, dibagi dengan √3, sehingga :

Ketidakpastian baku = ± 0.15/ √3

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN GABUNGAN

Aturan Penggabungan:

Penjumlahan

y = a + b + c

Ketidakpastian baku gabungan menjadi :

u(y) = [u(a)² + u (b)² + u (c)² + …….]^1/2

Perkalian atau Pembagian

y = a b c atau y = a/bc

Ketidakpastian baku gabungan :

u(y) = y{[u(a)/a]² + [u(b)/b]² + [u(c)/c]²+} ^1/2

Pangkat

y=aⁿ

Dimana :

a : diukur

n : tetap

Ketidakpastian gabungan :

u(y)= [n y u(a)]/a

CONTOH ATURAN 1

Menghitung jumlah aritmatik dari tiga nilai yang diukur :

a = 9.27 u  (a) = ±0.011

b = -2.33 u (b) = ±0.013

c = 5.11 u  (c) = ±0.012

T = a + b + c = 9.27+(-2.33)+5.11=12.05

u(T)= [u(a)² + u (b)² + u (c)2 + …….]^1/2

u(T)= [0.011 2 + 0.0132 + 0.0122 ]^1/2

u(T)= [0.000121 + 0.000169 + 0.000144 ]^1/2

u(T)= [0.000434 ]^1/2

Jadi T = 12.05 ±0.02

CONTOH ATURAN 2

Penentuan Bilangan Asam

Rumus : AN = {[A-B] x M x 56.1}/W

AN = Bilangan Asam

A = Titer KOH, mL

M = Titer Blanko, mL

M = Molaritas larutan KOH

W = Bobot Sampel (g)

Rumus diuraikan menjadi dua bagian :

P = A – B

Q = {M x 56.1}/W

Jadi AN = P x Q

A = 3.35 mL      u (A) = ± 0.0196

B = 0.15mL       u (B) = ± 0.0196

M = 0.1004       u (M) = ± 0.0000675

W= 4.9978 g    u (W) = ± 0.0000866

Penentuan P menggunakan aturan 1

P = A – B = 3.35 – 0.15 = 3.20

u(P)= [u(A)² + u (B)2]^1/2

      = [0.01962 + 0.01962]^1/2

      = ± 0.027718

Penentuan Q menggunakan aturan 2

Q = {M x 56.1}/W

   = {0.1004 x 56.1}/ 4.9978

   = 1.126984 

U(Q)= Q x {[u(M)/M]² + [u(W)/W]2}^1/2

= 1.126984 X{[0.00675/0.10004] ²+[0.0000866/4.9978] 2}^1/2

= ± 0.00075793

Hasil akhir :

AN = P x Q = 3.20 x 1.126984 = 3.60635

u(AN) = AN x {[u(P)/P]2 + [u(Q)/Q]2}^1/2

          = 3.60635 x {[0.027718/3.20]² + [0.00075793/1.126984]2}^1/2

Jadi bilangan asam, AN = 3.61 ± 0.03

Pengenceran

Contoh :

suatu larutan diencerkan 1000x yang dilakukan  dengan pipet 10 mL dan labu ukur 100 mL

Labu ukur 100 mL u(L)= +/- 0.05

Pipet 10  mL u(P)= +/- 0.02

Pengenceran 1:10

F10 = 100/10 = 10

u(f10)= f10 x { [u(L)/L]² + [u(P)/P]2}^1/2

u(f10)= 10 x { 0.05/100]² + [0.02/10]2}^1/2

         = ± 0.020616

Nilai ketidakpastian pengenceran 10x digunakan untuk menghitung pengenceran 1000x F1000 = (f10)3 = 1000

Aturan 3 -> y = an 

u(y) = [n y u(a)]/a

u(1000)= {3 x 1000 x 0.020616}/10 = ± 6.18

Pengenceran 1000x ditulis : F1000 = 1000 ± 6.18

Dibulatkan menjadi F1000 = 1000 ± 6

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS

Ketidakpastian yang diperluas adalah dua kali ketidakpastian baku gabungan (tingkat kepercayaan 95%)

Contoh : Ketidakpastian gabungan pada pengenceran 1000x adalah 6.18

Jadi ketidapastian yang diperluas adalah 2 x 6.18 = 12.36

0.025 ± 0.006 mg/kg

CARA PENYAJIAN KETIDAKPASTIAN HASIL PENGUJIAN

                 0.025 + 0.006 mg/kg

Tingkat kepercayaan 95% dan Faktor pencakupan 2

CONTOH KETIDAKPASTIAN KONSENTRASI

Rumus Perhitungan Konsentrasi, C = m/V

u(C) = C {[u(m)/m]2 + [u(V)/V]2} ½

Ketidakpastian massa  = ± 0,15 mg

Ketidakpastian volume = ± 0,5 mL

dengan faktor cakupan k = 2

U(m)= 0,15/2 mg = 0,075 mg, m = 500,7 mg

U(V)= 0,5/2 = 0,25 mL,  V= 500 mL

C = 500,7 mg/500 mL = 1001,4 mg/L

u(C) = 1001,4 {[0,075/500,7]2 + [0,25/500]2}1/2

       = 1001,4  {(0,00014)2 + (0,0005)2}1/2

       = 0,52

Read More

Kalibrasi Thermometer Gelas

Thermometer gelas atau liquid in glass thermometer yang dimaksud adalah thermometer yang menggunakan prinsip pengukuran langsung, besarnya penunjukan suhu sebanding dengan ekspansi cairan (liquid) dari dalam kolom pipa kapiler. Cairan yang dipakai dalam thermometer gelas ini adalah cairan yang mempunyai koefisien tinggi, sehingga bisa digunakan pada rentang suhu tinggi. Cairan yang dipakai adalah air raksa (Hg) atau perak (Ag). Rentang ukurnya 30ºC sampai 100ºC.

Untuk memulai kalibrasi diperlukan beberapa peralatan antara lain kain pembersih/tissue, penjepit thermometer, peralatan untuk kalibrasi, thermometer gelas standar dan media pemanas (Water Bath).

Sedang persiapan kalibrasi memerlukan tindakan sbb :

- Pengamanan : Pastikan thermometer gelas sebelum disimpan dalam keadaan bersih dan kering. Simpanlah thermometer gelas sesuai pada tempatnya.

- Pembersihan : Bersihkan thermometer gelas standar, thermometer yang dikalibrasi dan alat bantu kalibrasi lainnya. Bersihkan juga kaca pembacaan skala.

- Pemeriksaan : Periksa semua thermometer masih baik tidak retak, siap pakai dan memenuhi standar untuk kalibrasi.

Prosedur Kalibrasi

Pada dasarnya tujuan kalibrasi suhu ini adalah membandingkan nilai pembacaan thermometer yang dikalibrasi dengan penunjukan pada thermometer standar.

Langkah Kerjanya sbb :

1. Pasang power listrik pada media/alat pemanas, setting pada suhu yang diinginkan, kemudian tekan tombol switch pada posisi “ON”.
2. Periksa thermometer yang dikalibrasi, catat merk, nomor seri, rentang ukur dan ketelitian pada lembar kerja.
3. Celupkan/pasang thermometer standard dan thermometer yang dikalibrasi didalam media/alat pemanas water bath, jarak antara keduanya sedekat mungkin.
4. Pencelupan thermometer gelas standar atau thermometer yang dikalibrasi sesuai dengan sistem yang tertera pada thermometer gelas tersebut (total atau parsial) Tunggu suhu pada setting yang diinginkan sampai suhu stabil.
5. Baca nilai penunjukan suhu thermometer standar dan thermometer yang dikalibrasi, catat pada kertas lembar kerja.
6. Bandingkan nilai pembacaan thermometer yang dikalibrasi dengan penunjukan pada thermometer standar dan catat pada lembar pengambilan data.
7. Ulangi pembacaan nilai penunjuk suhu diatas sebanyak minimal 3 (tiga) kali dengan tenggang waktu pembacaan selama 5 (lima) menit.
8. Naik/turunkan setting suhu berikutnya apabila dikehendaki beberapa titik suhu kalibrasi.

Ketidakpastian

- Ketidakpastian Baku

   U _Rep = repeatability diambil dari standar deviasi yang terbesar

Dimana :

C=Koreksi 1,2,3 ……. n

C_cr= Koreksi rata-rata

n = Jumlah pembacaan

Berdistribusi normal, nilai pembagi √n, dengan derjad kebebasan

V1=(n-1)

U₂ = Resolusi thermometer yang dikalibrasi

Dengan derajat kebebasan diberikan berdasarkan riliabilitas 90%,V₂ = V_ress = 50

U₃ = Uncertainty thermometer standard (dari sertifikat kalibrasi yang terakhir)

Dengan derajat kebebasan V₃ = V_std = 60

U₄ = Drift dari thermometer standard nilai penurunan performance dari thermometer standar yang digunakan. Jika laboratorium tidak memiliki data daftar drift, maka nilai drift diasumsikan 10 % dari nilai Ustd.

                                                             atau

Dengan derajat kebebasan diberikan berdasarkan riliabilitas 90%, V₄ = V_drift = 50

U5 = Homogenitas pada area media kalibrasi, diambil rata-rata dari variasi pengambilan pada dua titik kalibrasi water bath.

Dengan derajat bebas diberikan berdasarkan riliabilitas 90%, V5  = 50.

- Ketidakpastian Gabungan

- Dengan derajat kebebasan efektif ( effective degree of freedom )

Faktor Cakupan = k

Nilai faktcoverage factor (factor cakupan) dapat dilihat pada table t-student untuk tingkat kepercayaan 95% dengan menggunakan nilai derajat kebebasan efektif yang diperoleh.

Ketidakpastian yang diperluas (expanded uncertainty) dihitung dengan :

                                     U95 (UW) = ± k x Uc

Metode diatas mengacu dari dokumen :

• ASTM. E. 77 – 98,  Standard Test Method for Verification and Inspection and Verification of  Thermometers
• ISO Tag 4, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,1993.

Read More

Estimasi Ketidakpastian Pengukuran

Beberapa waktu lalu telah saya paparkan mengenai pengenalan sistem kalibrasi yang berisi konsep, sumber daya hingga institusi pelaku kalibrasi alat laboratorium. Kini saya coba buka mengenai estimasi ketidakpastian pengukuran alat pada laboratorium.

Pengetahuan mengenai ketidakpastian pengukuran ini bertujuan agar personal yang berkompetensi mengenal konsep dasarnya. Disamping itu, dapat mengetahui juga batasan-batasan (range) yang diperlukan dalam melakukan perhitungan, baik itu oleh laboratorium penguji ataupun laboratorium kalibrasi.

Memang peran ketidakpastian pengukuran sangat penting guna menjaga mutu hasil uji agar penyajian data terukur betul-betul dapat dipertanggungjawabkan. Terlebih lagi bagi laboratorium penguji/kalibrasi yang telah menggunakan sistem manajemen mutu laboratorium ISO/IEC 17025:2008 dan ISO 15189.

Konsep Dasar Ketidakpastian Pengukuran

1). Pengukuran Kuantitatif

Sesungguhnya nilai yang diperoleh pada pengukuran kuantitatif merupakan suatu perkiraan terhadap nilai benar (true value) dari sifat yang diukur.

2). Faktor-faktor yang mempunyai kontribusi pada penyimpangan nilai benar :

•         Ketidaksempurnaan alat uji / alat ukur

•         Ketidaksempurnaan metode pengujian/pengukuran

•         Pengaruh personil (operator)

•         Kondisi lingkungan

3). Hasil pengukuran kuantitatif merupakan perkiraan saja,  namun demikian berguna untuk mengecek mutu produk.

4). Hasil analisis kuantitatif harus dapat diterima oleh semua pengguna.

5). Untuk meningkatkan mutu hasil analisis harus ada indikator mutu yang memenuhi syarat antara lain :

• Dapat diterapkan secara universal
• Tetap / sesuai
• Dapat diukur
• Mempunyai arti yang jelas

Dari beberapa konsep diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa indikator yang memenuhi syarat tersebut adalah ketidakpastian.

Ketidakpastian

Definisi ketidakpastian (uncertainty) adalah parameter yang menetapkan rentang nilai yang didalamnya diperkirakan terletak nilai kuantitas yang diukur.

Jadi bisa diartikan bahwa hasil pengukuran kuantitatif tidak tepat bila dilaporkan sebagai satu angka atau nilai tunggal, misalnya “pH = 3,7”.

Dari hasil pengukuran tersebut kita tidak yakin bahwa nilai tersebut benar, namun akan lebih yakin jika nilai tersebut adalah nilai perkiraan .

Jika customer yang mengujikan menghendaki pada nilai benar maka cara yang terbaik adalah dengan melaporkan rentang nilai yang merupakan batas-batas perkiraan yang mana nilai benar tersebut berada dalam rentang itu.

Nah, dari maksud inilah didalam menentukan dan menghitung rentang nilai disebut menentukan nilai ketidakpastian.

Kesalahan (error)

Definisi dari  kesalahan (error) adalah perbedaan antara hasil individual dengan nilai benar.

Sebenarnya nilai benar tidak diketahui, jadi kesalahan juga tidak diketahui dengan pasti. Dalam hal ini ketidakpastian dan kesalahan adalah dua konsep yang sangat berbeda.

Berdasarkan penggolongannya, ‘kesalahan’ dapat dibagi menjadi 2 yaitu kesalahan acak dan kesalahan sistematik.

1. Kesalahan acak (random error) adalah kesalahan yang bersumber dari variasi yang bersifat acak dan dapat terjadi diluar kendali personil yang melakukan pengukuran. Faktor kesalahan acak ini sebenarnya dapat dikurangi dengan melakukan banyak pengulangan pengukuran.
2.  Kesalahan Sistematik (systematic error) atau 'bias' sifatnya konstan atau dapat bervariasi yang dapat diramalkan. Kesalahan ini tidak dapat dikurangi dengan cara pengulangan pengukuran. Walau dapat dikoreksi, tetapi tidak bisa tepat atau eksak. Pada prinsipnya kita tidak bisa mengelak dari adanya ketidakpastian pada kesalahan sistematis ini. Jika kita mengetahui faktor kesalahan ini, sangatlah bermanfaat karena dapat digunakan untuk koreksi hasil pengukuran yang juga harus diperkirakan. Nah, dari perkiraan itu dapat digunakan untuk perhitungan ketidakpastian.

Akurasi dan Presisi

Akurasi adalah kedekatan kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar dari kuantitas yagg diukur. Akurasi ini menyatakan ukuran seberapa dekat hasil pengukuran terhadap nilai benar yang diperkirakan.

Sedangkan presisi  adalah kedekatan suatu rangkaian pengukuran berulang satu sama lain. Presisi merupakan ukuran penyebaran / dispersi suatu kumpulan hasil pengukuran. Disamping itu presisi diterapkan pada pengukuran berulang tanpa menghiraukan letak nilai rata-rata terhadap nilai benar.

Presisi sendiri diukur dalam bentuk replicability, repeatability, reproducibility.

Variabel	replicability	repeatability	reproducibility
Sub spl	S/B	S/B	S/B
Sampel	S	S	S
Analis	S	1 B&	B
Alat	S	2S	B
Hari	S		S/B
Lab	S	S	B

Estimasi Ketidakpastian

Melalui pendekatan sistematik, garis besar estimasi/evaluasi ketidakpastian adalah mengkuantitasikan kesalahan dan mengkombinasikan (menggabungkan) kesalahan-kesalahan tadi.

Proses estimasi sendiri meliputi  5 tahapan :

1)    Penetapan spesifik

2)    Identifikasi sumber-sumber ketidakpastian

3)    Menentukan ketidakpastian baku

4)    Penggabungan ketidakpastian baku dan

5)    Perhitungan ketidakpastian yang diperluas

1).  Penetapan spesifikasi

Maksudnya adalah kuantitas yang diukur atau diuji didefinisikan, artinya diberi spesifikasi dalam bentuk formula atau persamaan.

Misalnya : konsentrasi  = berat / volume larutan

2). Identifikasi sumber-sumber ketidakpastian

Ketidakpastian pengukuran bersumber dari :

–        Kesalahan acak

–        Kesalahan sistematik

Uraian dari 2 hal tersebut telah dipaparkan diatas.

Sumber-sumber ketidakpastian harus diidentifikasi secara individual, sebelum menentukan ketidakpastian pengukuran secara menyeluruh.

Jika kita masuk pada bab estimasi (kuantifikasi) ketidakpastian yang bersumber dari individual maka estimasi ini akan melalui 2 tipe evaluasi yaitu evaluasi tipe A dan evaluasi tipe B.

Evaluasi tipe A.

–        Merupakan evaluasi komponen acak (random)

–        Nilai ketidakpastian diperoleh dari pengukuran berulang (via eksperimen)

–        Nilai ketidakpastian baku = μ = deviasi standar

Evaluasi tipe B

–        Merupakan evaluasi komponen random + sistematik

–        Berdasarkan pengetahuan dan pengalaman

–        Nilai ketidakpastian diperoleh dari sumber informasi, misal :

–        Sertifikat kalibrasi

–        Spesifikasi alat / bahan

–        Handbook

–        Catalog

3).  Penentuan Nilai ketidakpastian baku

a).   μ = Quoted Ucertainty / faktor cakupan,

       Jika QU sebagai faktor cakupan x deviasi standar

b).   μ = QU/2

       Jika Q.U. dinyatakan pada tingkat kepercayaan 95 %, populasi data memiliki distribusi normal

c).   μ=QU/√3

jika kita yakin bahwa kesalahan yang lebih besar lebih mungkin terjadi, populasi data memiliki distribusi rectangular.

d).   μ=QU/√6

jika yakin bahwa kesalahan yang lebih kecil lebih mungkin terjadi populasi data memiliki distribusi triangular.

4). Kombinasi (penggabungan) ketidakpastian baku

Semua ketidakpastian baku dari masing-masing sumber individual dikombinasikan/digabungkan agar didapat nilai ketidakpastian yang menyeluruh.

Terdapat  3 aturan untuk melakukan proses penggabungan :

Aturan 1

Untuk penjumlahan atau pengurangan

Model : Y = a + b + c   (a,b,c bisa positif atau negatif)

Model : Y = a + b + c   (a,b,c dapat positip atau negatip)

Ketidakpastian baku gabungan :

μ_y =  √ [ μ_a²  + μ_b²  + μ_c²  ]

Contoh :

Y = a + b + c

a = 9,27                           μ_a = ± 0,011

b = -2,33                          μ_b  = ± 0,013

c = 5,11                           μ_c  = ± 0,012

μ_y =  √ [ μ_a²  + μ_b²  + μ_c²  ]

Y = 9,27 + (-2,33) + 5,11 = 12,05

μ_y = √ [0,011² + 0,013² + 0,012²]

    = √ [0,000121 + 0,000169 + 0,000144]

    = √ 0,000434

           = ±  0,020833

Y  = 12,05 ±  0,02

Aturan 2

•         Perkalian atau pembagian

          Y = a.b.c   atau Y = a/b.c

•         Ketidakpastian baku gabungan :

          μ_y =   Y √ [ (μ_a /a)²  + (μ_b/b)2  + (μ_c /c)²  ]

Contoh :

Y = a.b.c.

•         μ_y =   Y √ [ (μ_a /a)²  + (μ_b/b)2  + (μ_c /c)²  ]

Y = 9,27 X – 2,33 X 5,11 = -110,3714

•         μ_y =

          -110,3714 √ [(0,011 /9,27)²+(0,013/-2,33)²+(0,012 /5,11)² ]

μ_y = ± 0,6808

Y =  -110,37 ± 0,68

Aturan 3

•         Pangkat :

          Y = aⁿ   ( a = yang diukur, n = bil tetap)

•         Ketidakpastian baku gabungan :

μ_y =   (nY μ_a ) / a

Persamaan Umum

Jika tidak dapat menggunakan ketiga aturan di atas, maka digunakan persamaan :

•          μ_y = √ [ (dy /dp)² x (μ_b/Y)²  + (dy /dq)² x(μ_Q /Y)²  ]

5).  Ketidakpastian Yang Diperluas

                   U = μ_C  x  k

                   k : faktor cakupan

                   Nilai k = 2

                   (ini yang umum digunakan, distribusi normal 95%)

Read More