Ketidakpastian Pengujian

Sebelum diuraikan contoh-contoh ketidakpastian pengujian, coba kita ingat dahulu definisi istilah-istilah berikut :

Definisi Kesalahan adalah perbedaan antara hasil pengujian dengan nilai benar.
Definisi Ketidakpastian adalah parameter yang berhubungan dengan hasil pengujian yang mencerminkan ketersebaran nilai-nilainya.

Definisi Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian yang timbul karena efek individual dan dinyatakan secara numeric.

Definisi faktor pencakupan (coverage factor) adalah sebuah angka yang apabila dikalikan dengan ketidakpastian baku gabungan menghasilkan sebuah kisaran (ketidakpastian) hasil pengujian yang diharapkan mencakup fraksi tertentu yang dapat berhubungan dengan sesuatu yang diuji.

Definisi Tingkat kepercayaan (level of confidence) adalah tingkat kepercayaan yang berhubungan dengan sebuah kisaran dimana sebuah nilai diharapkan berada didalamnya.

Tingkat Kepercayaan

Angka tingkat kepercayaan biasanya 95%. Alasan memilih angka ini adalah karena : sudah digunakan secara umum diseluruh dunia.

ISO GUM mengasumsikan bahwa ketidakpastian gabungan mempunyai sebuah distribusi normal.

Sebuah perkiraan tingkat kepercayaan 95% dapat diperoleh secara sederhana hanya dengan mengkalikan ketidakpastian baku gabungan dengan faktor 2.

Langkah Estimasi Ketidakpastian

1. Menentukan Ketidakpastian Baku (Standard Uncertainty)

2. Menentukan Ketidakpastian Baku Gabungan (Combined Standard Uncertainty)

3. Menentukan Ketidakpastian Diperluas (Expanded Uncertainty)

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN BAKU

Tipe A : Pekerjaan Eksperimental

Dihitung dari rangkaian pengukuran/pengujian berulang.

Contoh:

Bobot bahan ditimbang 10 kali dengan hasil sebagai berikut: 10.0001;10.0000;10.0002;10.0002;10.0001; 10.0000;10.0001;10.0000;10.0002;10.0000

Bobot rata- rata = 10.0009

SD = ±0.00087559

Ketidakpastian baku = ±0.00087559

Tipe B: Perkiraan

Didasarkan pada sekelompok informasi yang secara komparatif dapat dipercaya.

Contoh :

Kesalahan maksimum labu ukur = 0.15 mL (katalog pemasok) dengan tingkat kepercayaan 95% ketidakpastian baku = ± 0.15/2  = ± 0.075

Jika didistribusikan rektangular, dibagi dengan √3, sehingga :

Ketidakpastian baku = ± 0.15/ √3

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN GABUNGAN

Aturan Penggabungan:

Penjumlahan

y = a + b + c

Ketidakpastian baku gabungan menjadi :

u(y) = [u(a)² + u (b)² + u (c)² + …….]^1/2

Perkalian atau Pembagian

y = a b c atau y = a/bc

Ketidakpastian baku gabungan :

u(y) = y{[u(a)/a]² + [u(b)/b]² + [u(c)/c]²+} ^1/2

Pangkat

y=aⁿ

Dimana :

a : diukur

n : tetap

Ketidakpastian gabungan :

u(y)= [n y u(a)]/a

CONTOH ATURAN 1

Menghitung jumlah aritmatik dari tiga nilai yang diukur :

a = 9.27 u  (a) = ±0.011

b = -2.33 u (b) = ±0.013

c = 5.11 u  (c) = ±0.012

T = a + b + c = 9.27+(-2.33)+5.11=12.05

u(T)= [u(a)² + u (b)² + u (c)2 + …….]^1/2

u(T)= [0.011 2 + 0.0132 + 0.0122 ]^1/2

u(T)= [0.000121 + 0.000169 + 0.000144 ]^1/2

u(T)= [0.000434 ]^1/2

Jadi T = 12.05 ±0.02

CONTOH ATURAN 2

Penentuan Bilangan Asam

Rumus : AN = {[A-B] x M x 56.1}/W

AN = Bilangan Asam

A = Titer KOH, mL

M = Titer Blanko, mL

M = Molaritas larutan KOH

W = Bobot Sampel (g)

Rumus diuraikan menjadi dua bagian :

P = A – B

Q = {M x 56.1}/W

Jadi AN = P x Q

A = 3.35 mL      u (A) = ± 0.0196

B = 0.15mL       u (B) = ± 0.0196

M = 0.1004       u (M) = ± 0.0000675

W= 4.9978 g    u (W) = ± 0.0000866

Penentuan P menggunakan aturan 1

P = A – B = 3.35 – 0.15 = 3.20

u(P)= [u(A)² + u (B)2]^1/2

      = [0.01962 + 0.01962]^1/2

      = ± 0.027718

Penentuan Q menggunakan aturan 2

Q = {M x 56.1}/W

   = {0.1004 x 56.1}/ 4.9978

   = 1.126984 

U(Q)= Q x {[u(M)/M]² + [u(W)/W]2}^1/2

= 1.126984 X{[0.00675/0.10004] ²+[0.0000866/4.9978] 2}^1/2

= ± 0.00075793

Hasil akhir :

AN = P x Q = 3.20 x 1.126984 = 3.60635

u(AN) = AN x {[u(P)/P]2 + [u(Q)/Q]2}^1/2

          = 3.60635 x {[0.027718/3.20]² + [0.00075793/1.126984]2}^1/2

Jadi bilangan asam, AN = 3.61 ± 0.03

Pengenceran

Contoh :

suatu larutan diencerkan 1000x yang dilakukan  dengan pipet 10 mL dan labu ukur 100 mL

Labu ukur 100 mL u(L)= +/- 0.05

Pipet 10  mL u(P)= +/- 0.02

Pengenceran 1:10

F10 = 100/10 = 10

u(f10)= f10 x { [u(L)/L]² + [u(P)/P]2}^1/2

u(f10)= 10 x { 0.05/100]² + [0.02/10]2}^1/2

         = ± 0.020616

Nilai ketidakpastian pengenceran 10x digunakan untuk menghitung pengenceran 1000x F1000 = (f10)3 = 1000

Aturan 3 -> y = an 

u(y) = [n y u(a)]/a

u(1000)= {3 x 1000 x 0.020616}/10 = ± 6.18

Pengenceran 1000x ditulis : F1000 = 1000 ± 6.18

Dibulatkan menjadi F1000 = 1000 ± 6

CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS

Ketidakpastian yang diperluas adalah dua kali ketidakpastian baku gabungan (tingkat kepercayaan 95%)

Contoh : Ketidakpastian gabungan pada pengenceran 1000x adalah 6.18

Jadi ketidapastian yang diperluas adalah 2 x 6.18 = 12.36

0.025 ± 0.006 mg/kg

CARA PENYAJIAN KETIDAKPASTIAN HASIL PENGUJIAN

                 0.025 + 0.006 mg/kg

Tingkat kepercayaan 95% dan Faktor pencakupan 2

CONTOH KETIDAKPASTIAN KONSENTRASI

Rumus Perhitungan Konsentrasi, C = m/V

u(C) = C {[u(m)/m]2 + [u(V)/V]2} ½

Ketidakpastian massa  = ± 0,15 mg

Ketidakpastian volume = ± 0,5 mL

dengan faktor cakupan k = 2

U(m)= 0,15/2 mg = 0,075 mg, m = 500,7 mg

U(V)= 0,5/2 = 0,25 mL,  V= 500 mL

C = 500,7 mg/500 mL = 1001,4 mg/L

u(C) = 1001,4 {[0,075/500,7]2 + [0,25/500]2}1/2

       = 1001,4  {(0,00014)2 + (0,0005)2}1/2

       = 0,52