Estimasi Ketidakpastian Pengukuran

Beberapa waktu lalu telah saya paparkan mengenai pengenalan sistem kalibrasi yang berisi konsep, sumber daya hingga institusi pelaku kalibrasi alat laboratorium. Kini saya coba buka mengenai estimasi ketidakpastian pengukuran alat pada laboratorium.

Pengetahuan mengenai ketidakpastian pengukuran ini bertujuan agar personal yang berkompetensi mengenal konsep dasarnya. Disamping itu, dapat mengetahui juga batasan-batasan (range) yang diperlukan dalam melakukan perhitungan, baik itu oleh laboratorium penguji ataupun laboratorium kalibrasi.

Memang peran ketidakpastian pengukuran sangat penting guna menjaga mutu hasil uji agar penyajian data terukur betul-betul dapat dipertanggungjawabkan. Terlebih lagi bagi laboratorium penguji/kalibrasi yang telah menggunakan sistem manajemen mutu laboratorium ISO/IEC 17025:2008 dan ISO 15189.

Konsep Dasar Ketidakpastian Pengukuran

1). Pengukuran Kuantitatif

Sesungguhnya nilai yang diperoleh pada pengukuran kuantitatif merupakan suatu perkiraan terhadap nilai benar (true value) dari sifat yang diukur.

2). Faktor-faktor yang mempunyai kontribusi pada penyimpangan nilai benar :

•         Ketidaksempurnaan alat uji / alat ukur

•         Ketidaksempurnaan metode pengujian/pengukuran

•         Pengaruh personil (operator)

•         Kondisi lingkungan

3). Hasil pengukuran kuantitatif merupakan perkiraan saja,  namun demikian berguna untuk mengecek mutu produk.

4). Hasil analisis kuantitatif harus dapat diterima oleh semua pengguna.

5). Untuk meningkatkan mutu hasil analisis harus ada indikator mutu yang memenuhi syarat antara lain :

• Dapat diterapkan secara universal
• Tetap / sesuai
• Dapat diukur
• Mempunyai arti yang jelas

Dari beberapa konsep diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa indikator yang memenuhi syarat tersebut adalah ketidakpastian.

Ketidakpastian

Definisi ketidakpastian (uncertainty) adalah parameter yang menetapkan rentang nilai yang didalamnya diperkirakan terletak nilai kuantitas yang diukur.

Jadi bisa diartikan bahwa hasil pengukuran kuantitatif tidak tepat bila dilaporkan sebagai satu angka atau nilai tunggal, misalnya “pH = 3,7”.

Dari hasil pengukuran tersebut kita tidak yakin bahwa nilai tersebut benar, namun akan lebih yakin jika nilai tersebut adalah nilai perkiraan .

Jika customer yang mengujikan menghendaki pada nilai benar maka cara yang terbaik adalah dengan melaporkan rentang nilai yang merupakan batas-batas perkiraan yang mana nilai benar tersebut berada dalam rentang itu.

Nah, dari maksud inilah didalam menentukan dan menghitung rentang nilai disebut menentukan nilai ketidakpastian.

Kesalahan (error)

Definisi dari  kesalahan (error) adalah perbedaan antara hasil individual dengan nilai benar.

Sebenarnya nilai benar tidak diketahui, jadi kesalahan juga tidak diketahui dengan pasti. Dalam hal ini ketidakpastian dan kesalahan adalah dua konsep yang sangat berbeda.

Berdasarkan penggolongannya, ‘kesalahan’ dapat dibagi menjadi 2 yaitu kesalahan acak dan kesalahan sistematik.

1. Kesalahan acak (random error) adalah kesalahan yang bersumber dari variasi yang bersifat acak dan dapat terjadi diluar kendali personil yang melakukan pengukuran. Faktor kesalahan acak ini sebenarnya dapat dikurangi dengan melakukan banyak pengulangan pengukuran.
2.  Kesalahan Sistematik (systematic error) atau 'bias' sifatnya konstan atau dapat bervariasi yang dapat diramalkan. Kesalahan ini tidak dapat dikurangi dengan cara pengulangan pengukuran. Walau dapat dikoreksi, tetapi tidak bisa tepat atau eksak. Pada prinsipnya kita tidak bisa mengelak dari adanya ketidakpastian pada kesalahan sistematis ini. Jika kita mengetahui faktor kesalahan ini, sangatlah bermanfaat karena dapat digunakan untuk koreksi hasil pengukuran yang juga harus diperkirakan. Nah, dari perkiraan itu dapat digunakan untuk perhitungan ketidakpastian.

Akurasi dan Presisi

Akurasi adalah kedekatan kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar dari kuantitas yagg diukur. Akurasi ini menyatakan ukuran seberapa dekat hasil pengukuran terhadap nilai benar yang diperkirakan.

Sedangkan presisi  adalah kedekatan suatu rangkaian pengukuran berulang satu sama lain. Presisi merupakan ukuran penyebaran / dispersi suatu kumpulan hasil pengukuran. Disamping itu presisi diterapkan pada pengukuran berulang tanpa menghiraukan letak nilai rata-rata terhadap nilai benar.

Presisi sendiri diukur dalam bentuk replicability, repeatability, reproducibility.

Variabel	replicability	repeatability	reproducibility
Sub spl	S/B	S/B	S/B
Sampel	S	S	S
Analis	S	1 B&	B
Alat	S	2S	B
Hari	S		S/B
Lab	S	S	B

Estimasi Ketidakpastian

Melalui pendekatan sistematik, garis besar estimasi/evaluasi ketidakpastian adalah mengkuantitasikan kesalahan dan mengkombinasikan (menggabungkan) kesalahan-kesalahan tadi.

Proses estimasi sendiri meliputi  5 tahapan :

1)    Penetapan spesifik

2)    Identifikasi sumber-sumber ketidakpastian

3)    Menentukan ketidakpastian baku

4)    Penggabungan ketidakpastian baku dan

5)    Perhitungan ketidakpastian yang diperluas

1).  Penetapan spesifikasi

Maksudnya adalah kuantitas yang diukur atau diuji didefinisikan, artinya diberi spesifikasi dalam bentuk formula atau persamaan.

Misalnya : konsentrasi  = berat / volume larutan

2). Identifikasi sumber-sumber ketidakpastian

Ketidakpastian pengukuran bersumber dari :

–        Kesalahan acak

–        Kesalahan sistematik

Uraian dari 2 hal tersebut telah dipaparkan diatas.

Sumber-sumber ketidakpastian harus diidentifikasi secara individual, sebelum menentukan ketidakpastian pengukuran secara menyeluruh.

Jika kita masuk pada bab estimasi (kuantifikasi) ketidakpastian yang bersumber dari individual maka estimasi ini akan melalui 2 tipe evaluasi yaitu evaluasi tipe A dan evaluasi tipe B.

Evaluasi tipe A.

–        Merupakan evaluasi komponen acak (random)

–        Nilai ketidakpastian diperoleh dari pengukuran berulang (via eksperimen)

–        Nilai ketidakpastian baku = μ = deviasi standar

Evaluasi tipe B

–        Merupakan evaluasi komponen random + sistematik

–        Berdasarkan pengetahuan dan pengalaman

–        Nilai ketidakpastian diperoleh dari sumber informasi, misal :

–        Sertifikat kalibrasi

–        Spesifikasi alat / bahan

–        Handbook

–        Catalog

3).  Penentuan Nilai ketidakpastian baku

a).   μ = Quoted Ucertainty / faktor cakupan,

       Jika QU sebagai faktor cakupan x deviasi standar

b).   μ = QU/2

       Jika Q.U. dinyatakan pada tingkat kepercayaan 95 %, populasi data memiliki distribusi normal

c).   μ=QU/√3

jika kita yakin bahwa kesalahan yang lebih besar lebih mungkin terjadi, populasi data memiliki distribusi rectangular.

d).   μ=QU/√6

jika yakin bahwa kesalahan yang lebih kecil lebih mungkin terjadi populasi data memiliki distribusi triangular.

4). Kombinasi (penggabungan) ketidakpastian baku

Semua ketidakpastian baku dari masing-masing sumber individual dikombinasikan/digabungkan agar didapat nilai ketidakpastian yang menyeluruh.

Terdapat  3 aturan untuk melakukan proses penggabungan :

Aturan 1

Untuk penjumlahan atau pengurangan

Model : Y = a + b + c   (a,b,c bisa positif atau negatif)

Model : Y = a + b + c   (a,b,c dapat positip atau negatip)

Ketidakpastian baku gabungan :

μ_y =  √ [ μ_a²  + μ_b²  + μ_c²  ]

Contoh :

Y = a + b + c

a = 9,27                           μ_a = ± 0,011

b = -2,33                          μ_b  = ± 0,013

c = 5,11                           μ_c  = ± 0,012

μ_y =  √ [ μ_a²  + μ_b²  + μ_c²  ]

Y = 9,27 + (-2,33) + 5,11 = 12,05

μ_y = √ [0,011² + 0,013² + 0,012²]

    = √ [0,000121 + 0,000169 + 0,000144]

    = √ 0,000434

           = ±  0,020833

Y  = 12,05 ±  0,02

Aturan 2

•         Perkalian atau pembagian

          Y = a.b.c   atau Y = a/b.c

•         Ketidakpastian baku gabungan :

          μ_y =   Y √ [ (μ_a /a)²  + (μ_b/b)2  + (μ_c /c)²  ]

Contoh :

Y = a.b.c.

•         μ_y =   Y √ [ (μ_a /a)²  + (μ_b/b)2  + (μ_c /c)²  ]

Y = 9,27 X – 2,33 X 5,11 = -110,3714

•         μ_y =

          -110,3714 √ [(0,011 /9,27)²+(0,013/-2,33)²+(0,012 /5,11)² ]

μ_y = ± 0,6808

Y =  -110,37 ± 0,68

Aturan 3

•         Pangkat :

          Y = aⁿ   ( a = yang diukur, n = bil tetap)

•         Ketidakpastian baku gabungan :

μ_y =   (nY μ_a ) / a

Persamaan Umum

Jika tidak dapat menggunakan ketiga aturan di atas, maka digunakan persamaan :

•          μ_y = √ [ (dy /dp)² x (μ_b/Y)²  + (dy /dq)² x(μ_Q /Y)²  ]

5).  Ketidakpastian Yang Diperluas

                   U = μ_C  x  k

                   k : faktor cakupan

                   Nilai k = 2

                   (ini yang umum digunakan, distribusi normal 95%)